Pulite il polpo e lessatelo poi mettendolo intero in una pentola con abbondante acqua leggermente salata, quindi accendete il fuoco e calcolate circa 30/40 minuti di cottura da quando l'acqua inizierà a bollire. Quando risulterà tenero punzecchiandolo con uno stuzzicadenti, spegnete il fuoco e lasciatelo raffreddare nella sua acqua di cottura perché in questo modo rimarrà più morbido.
Sbucciate e tagliate le patate in pezzetti piccoli e il cipollotto a fettine sottili, quindi mettetele in una casseruola con un poco di olio e una noce di burro. Fate rosolare qualche minuto mescolando e poi aggiungete un pizzico di sale grosso, pepe nero e un paio di mestoli di brodo di verdura e lasciate cuocere finché le patate diventano morbide, aggiungendo eventualmente altro brodo ma lasciando un composto abbastanza asciutto alla fine.
Mettete quindi tutto nel bicchiere del mixer con un poco di olio e aggiungendo poco a poco del latte (quanto serve) e frullate, fino a ottenere una crema fluida, cremosa e omogenea, ma ancora abbastanza densa, mantenetela tiepida.
Mescolate in una ciotola alcuni cucchiai di yogurt greco con olio, il succo di mezzo lime, sale e pepe.
Tagliate in due o tre i tentacoli più grandi del polipo lessato, lasciate interi i più piccoli e conditeli bene con olio extravergine di oliva e un pizzico di sale e pepe e lasciateli riposare qualche minuto.
Passateli poi in una padella antiaderente insieme a un un rametto di rosmarino e farteli saltare in modo che si formi una croccante e dorata crosticina sulla superficie.
Disponete sul fondo del piatto la crema di patate, distribuiteci sopra i pezzi di polipo e un giro di crema di yogurt. Aggiungete un poco di olio a crudo e qualche fogliolina di menta inumidita prima nell'olio per lucidarla.